ルクセンの独り言。

音楽とアイドルとテニスとラーメンと数学が好きなオタクの独り言。

『むてきのうた』は「無敵の歌」(1)

せっかくブログを開設したので

記事を書いてみます。

 

ときめき♡宣伝部の3rdシングル

『むてきのうた』 をご存知でしょうか。

 

僕はこの曲が大好きです。

 

もはや ときめき♡宣伝部 よりも好きです。

(嘘です。)

 

かなみんのパート割が極端に少ないこと以外は

100点満点中800点くらいだと思ってます。

とにかく作詞・作曲・MVなど

どこを取っても良いんですよ。

(語彙力の無さを恨む)

 

その良さについて僕なりに考察してみたので

これから数回に分けて書いていこうかなと。

 

まず今回は音楽理論的な

「コード進行が美しい」という話から。

 

◆王道進行

『むてきのうた』においてキーとなるコード進行があります。

それは

A♭→B♭/A♭→Gm→Cm→Fm→B♭→E♭

という7小節からなる進行です(特に前半4小節は王道進行と呼ばれます)。

これは『むてきのうた』に限らずJPOPで多用されるコード進行です。

 

このコード進行、とても興味深いので今回は数学で考察してみます。

 

「音楽なのに数学?」と思うかもしれません。

ですがこの進行、数学的にアプローチするととてもおもしろいんです。

 

◆音楽的アプローチ

とは言いつつ、ひとまず音楽的にみていきます。

 

前半4小節はBメロやサビでよく用いられます。

年代を問わず、日本のポップソングで多用されます。

適当に数曲選べば1曲はこれを使っているのではないか、というくらい頻出です。

 

なぜこれほど多用されるか。

それは盛り上がるということ、

それに所謂「エモい」曲調になりやすいことに起因すると僕は考えます。

 

そして5・6小節目は「ツーファイブ」「強進行」と呼ばれ、4度上(度の意味は後述)に移動することで自然にコードをつなぎ、盛り上げる効果があるらしいです。

 

この2つの組み合わせなので、『むてきのうた』のキーのコード進行は非常に盛り上がるコード進行ともいえます。

 

◆コード進行と数列

あとで数学的知識の補足ブログを掲載するので、ここではその辺を割愛させていただきます。

 

という訳で、数学的にアプローチしていきます。

コード進行を数学的に処理するために、コード進行を数列に変換したいと思います。

また、単純化するためにコードの根音を考えることとします。

f:id:rukusen-rukusen:20170918151738j:image

【変換規則】

①表の縦の数字がそれぞれコードに対応

②1小節前の数字より大きい数字を用いる

③上の2つを満たす数字のうち最小の数字を用いる

 

この規則に従い変換すると以下の数列{$a_n$}を得ます。

4,5,10,13,16,19,22

 

話は一旦逸れますが、コードには「代理コード」というものがあります。

これは、その名の通り「代理可能なコード」です。

 

具体的には

ⅠとⅢm、Ⅵm

ⅣとⅡm

ⅤとⅦm7♭5

などです。

 

この代理コードの考えを使うと

B♭≒Dm7♭5

とできます。

 

B♭を代理コードで置き換えた数列{a'_n}は以下のようになります。

4,7,10,13,16,19,22

これは初項4、公差3の等差数列ですね♪

必要ありませんが、ついでに一般項も出してみますか。

a'_n=4+(n-1)・3=3n+1

公差3ということは4度ずつ上がってるってことです。

これがめちゃくちゃ美しいんです。

 

なんでかって?

 

それでは次の章でお話しいたしましょう。

 

◆2音の周波数比

「度」とは何か、という説明も割愛させていただきます。気になる方はググってください。

 

ある音 と、そのn度上の和音との周波数比は以下となります。

 

n=1Rightarrowrac{1}{1}

n=2Rightarrowrac{9}{8}

n=3Rightarrowrac{5}{4}

n=4Rightarrowrac{4}{3}

n=5Rightarrowrac{3}{2}

n=6Rightarrowrac{5}{3}

n=7Rightarrowrac{15}{8}

 

この(1度を抜いた)うち簡単な整数比である4度と5度の音を「完全4度」「完全5度」と言います。